Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, чтобы определённые 3 книги стояли рядом? с решением подробным

Для решения этой задачи воспользуемся методом группировки (методом «склеивания»). 1. Объединение книг в блок По условию задачи, 3 определенные книги должны стоять рядом. Мы можем условно «склеить» их в одну группу. Теперь мы рассматриваем эту группу как один единый объект. 2. Подсчет общего количества объектов После того как мы объединили 3 книги в одну группу, количество объектов для расстановки изменилось:

• Оставшиеся свободные книги: $7-3=4$ книги. Группа из 3-х «склеенных» книг: $1$ объект. Итого объектов: $4+1=5$ объектов.

Количество способов расставить 5 различных объектов на полке определяется факториалом числа 5: $P_5=5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120\text{способов}$3. Учет перестановок внутри группы Внутри нашей «склеенной» группы из 3-х книг они также могут меняться местами друг с другом, при этом все равно оставаясь рядом. Количество способов переставить 3 книги внутри группы: $P_3=3!=3\times 2\times 1=6\text{способов}$4. Финальный расчет Согласно комбинаторному правилу произведения, чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов расстановки объектов и количество способов перестановки книг внутри группы: $N=P_5\times P_3$ $N=120\times 6=720$Ответ: 720 способами можно расставить 7 книг так, чтобы определенные 3 книги стояли рядом. Я могу составить для вас аналогичную задачу с дополнительными ограничениями (например, если книги не должны стоять рядом) или объяснить другие правила комбинаторики. Хотите рассмотреть обратный случай?