В равнобедренной трапеции abcd диагональ ac составляет со стороной dc угол в 90°. меньшее основание трапеции равно боковой стороне. найдите углы трапеции

Углы равнобедренной трапеции равны 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ и 60^\circ. ️ Шаг 1: Обозначение углов и использование свойств параллельности Пусть $\angle CAD=\alpha$. Так как основания трапеции $AD$ и $BC$ параллельны, накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны: $\angle BCA=\angle CAD=\alpha$️ Шаг 2: Анализ равнобедренного треугольника ABC По условию меньшее основание равно боковой стороне ( $BC=AB$). Следовательно, $△ABC$ — равнобедренный, и его углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC=\angle BCA=\alpha$Тогда полный угол $A$ трапеции складывается из двух углов: $\angle DAB=\angle BAC+\angle CAD=\alpha +\alpha =2\alpha$️ Шаг 3: Связь углов в прямоугольном треугольнике ACD Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны: $\angle D=\angle A=2\alpha$. Рассмотрим прямоугольный $△ACD$ (где $\angle ACD={90}^{\circ }$ по условию). Сумма острых углов этого треугольника равна ${90}^{\circ }$: $\angle CAD+\angle D={90}^{\circ }$ $\alpha +2\alpha ={90}^{\circ }$ $3\alpha ={90}^{\circ }\alpha ={30}^{\circ }$️ Шаг 4: Расчет итоговых величин

1. Углы при большем основании: $\angle A=\angle D=2\cdot {30}^{\circ }={60}^{\circ }$. Углы при меньшем основании: так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, составляет ${180}^{\circ }$, то $\angle B=\angle C={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$.

Ответ: Углы трапеции составляют 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ и 60^\circ. Вы можете также вычислить периметр этой трапеции, если известно значение одной из её сторон или длина диагонали.