Cos2x-2cosx+1=0 решить уравнение

Для решения уравнения $\cos \left(2x\right)-2\cos \left(x\right)+1=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2x\right)=2{\cos }^2\left(x\right)-1$Подставим это выражение в исходное уравнение: $\left(2{\cos }^2\right(x)-1)-2\cos \left(x\right)+1=0$2. Упрощение Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $2{\cos }^2\left(x\right)-2\cos \left(x\right)=0$Разделим все уравнение на 2 для удобства: ${\cos }^2\left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $\cos \left(x\right)$ за скобки: $\cos \left(x\right)\cdot \left(\cos \right(x)-1)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая: Случай А: $\cos \left(x\right)=0$Отсюда: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\cos \left(x\right)-1=0$ $\cos \left(x\right)=1$Отсюда: $x=2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=2\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.