Log5 175-log5 7 log2 5+log2 56-log2 35

Для решения данных выражений воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Разность логарифмов: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ Сумма логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ Определение логарифма: ${\log }_a{a}^n=n$

Решение первого выражения: ${\log }_{5}175-{\log }_{5}7$ Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{5}175-{\log }_{5}7={\log }_5\left(\frac{175}{7}\right)$ Выполним деление в аргументе: $175:7=25$Теперь вычислим полученный логарифм: ${\log }_{5}25={\log }_5\left(5^2\right)=2$Ответ: 2 Решение второго выражения: ${\log }_{2}5+{\log }_{2}56-{\log }_{2}35$ Здесь мы можем последовательно применить свойства суммы и разности (или объединить их в одну дробь): ${\log }_{2}5+{\log }_{2}56-{\log }_{2}35={\log }_2\left(\frac{5\cdot 56}{35}\right)$ Произведем вычисления внутри логарифма:

1. Умножение: $5\cdot 56=280$ Деление: $\frac{280}{35}=8$

Альтернативный способ сокращения дроби: $\frac{5\cdot 56}{35}=\frac{5\cdot 56}{5\cdot 7}=\frac{56}{7}=8$ Вычислим итоговый логарифм: ${\log }_{2}8={\log }_2\left(2^3\right)=3$Ответ: 3 Хотите, чтобы я подготовил для вас таблицу с основными формулами логарифмов для быстрого запоминания?