Найдите все первообразные функции f(x)=x^4+3x пожалуйста помогите

Общим видом всех первообразных для функции $f\left(x\right)=x^4+3x$ является выражение $F\left(x\right)=\frac{x^5}{5}+\frac{3x^2}{2}+C$ , где $C$ — произвольная константа. ️ Шаг 1: Применение правил интегрирования Для нахождения первообразной используются основные правила линейности и формула интегрирования степенной функции:

• Интеграл суммы равен сумме интегралов: $\int \left(f\right(x)+g(x\left)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$ Общая формула для степени: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ (при $n\ne -1$)

️ Шаг 2: Почленное интегрирование Применим данные правила к каждому слагаемому функции $f\left(x\right)=x^4+3x$:

1. Для первого слагаемого $x^4$: степень $n=4$, следовательно, первообразная равна $\frac{x^{4+1}}{4+1}=\frac{x^5}{5}$ . Для второго слагаемого $3x$: коэффициент 3 выносится за знак интеграла, а для $x$ (где степень $n=1$) получаем $3\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}=\frac{3x^2}{2}$ .

Ответ: $F\left(x\right)=\frac{x^5}{5}+\frac{3x^2}{2}+C$ Нужно ли вам найти частную первообразную, проходящую через конкретную точку на координатной плоскости?