Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30 градусов. найти v

Объем правильной треугольной пирамиды составляет \frac{16}{9} см ${}^3$. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник. Высота основания $h_{осн}=2$ см. Используем формулу высоты равностороннего треугольника через его сторону $a$: $h_{осн}=\frac{a\sqrt{3}}{2}⟹2=\frac{a\sqrt{3}}{2}⟹a=\frac{4}{\sqrt{3}}$ Теперь вычислим площадь основания $S_{осн}$: $S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_{осн}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}\cdot 2=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ️ Шаг 2: Определение высоты пирамиды Высота пирамиды $H$ опускается в центр основания. Расстояние от вершины основания до его центра равно радиусу описанной окружности $R$, который составляет $\frac{2}{3}$ высоты основания: $R=\frac{2}{3}\cdot h_{осн}=\frac{2}{3}\cdot 2=\frac{4}{3}$ Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, радиусом $R$ и боковым ребром. Угол между боковым ребром и высотой равен ${30}^{\circ }$. Тогда: $\tan \left({30}^{\circ }\right)=\frac{R}{H}⟹H=\frac{R}{\tan \left({30}^{\circ }\right)}=\frac{4/3}{1/\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ️ Шаг 3: Вычисление объема Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H=\frac{1}{3}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{16\cdot 3}{3\cdot 9}=\frac{16}{9}$ Ответ: Объем пирамиды равен \mathbf{\frac{16}{9}} см ${}^3$ (или примерно 1,78 см ${}^3$). Укажите, требуется ли рассчитать площадь боковой поверхности данной пирамиды или найти длину бокового ребра.