Найти производную функции: f(x)=x³-3x²+5

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Основные правила и формулы Для решения используются следующие свойства производной:

1. Производная суммы/разности: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$. Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Производная константы (числа): $(C{)}^{\prime }=0$. Вынос множителя: $(C\cdot u{)}^{\prime }=C\cdot u^{\prime }$.

Пошаговое решение

1. Запишем выражение для производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3-3x^2+5{)}^{\prime }$ Применим правило производной суммы:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3{)}^{\prime }-(3x^2{)}^{\prime }+(5{)}^{\prime }$ Вычислим производную каждого слагаемого:
   • Производная $x^3$: по формуле $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ получаем $3x^2$. Производная $3x^2$: выносим коэффициент $3$ и берем производную от $x^2$. Получаем $3\cdot \left(2x\right)=$ $6x$. Производная числа $5$: производная любой константы равна $0$.
   Сложим полученные результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-6x+0$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-6x$Вы можете попросить меня найти критические точки этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке.