Диагональ куба равна 12 см. найдите объём куба

Для того чтобы найти объем куба через его диагональ, необходимо сначала определить длину его ребра. 1. Нахождение ребра куба Пусть $a$ — длина ребра куба, а $D$ — длина его пространственной диагонали. Согласно теореме Пифагора для трехмерного пространства, связь между ребром и диагональю куба выражается формулой: $D=a\sqrt{3}$ Из этой формулы выразим ребро $a$: $a=\frac{D}{\sqrt{3}}$ Подставим известное значение диагонали ( $D=12$ см): $a=\frac{12}{\sqrt{3}}$ Для удобства вычислений избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $a=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\text{см}$ 2. Вычисление объема куба Объем куба ( $V$) вычисляется по формуле возведения длины его ребра в куб: $V=a^3$Подставим полученное значение ребра: $V=(4\sqrt{3}{)}^3$ Раскроем скобки: $V=4^3\cdot (\sqrt{3}{)}^3$ $V=64\cdot 3\sqrt{3}$ $V=192\sqrt{3}{\text{см}}^3$ Ответ: Объем куба составляет $192\sqrt{3}$ см³. (Приблизительное значение, если принять $\sqrt{3}\approx 1,732$ , составит около 332,54 см³). Я могу рассчитать площадь поверхности этого куба или решить аналогичную задачу для другой фигуры, если это потребуется.