Решить неравенство. (x-1)(x+2)>0

Для решения неравенства $(x-1)(x+2)>0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств, представленных в виде произведения линейных множителей. 1. Нахождение корней уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки, в которых выражение меняет знак: $(x-1)(x+2)=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x-1=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$ $x+2=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-2$

2. Разбиение числовой прямой на интервалы Отметим полученные точки на числовой оси. Так как знак неравенства строгий ( $>$), точки будут выколотыми (пустыми внутри), что означает, что сами значения $-2$ и $1$ не входят в решение. Точки делят прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-2)$ $(-2;1)$ $(1;+\infty )$

3. Определение знаков на интервалах Выберем по одной пробной точке из каждого интервала и подставим в выражение $(x-1)(x+2)$:

• Интервал $(-\infty ;-2)$: возьмем $x=-3$
  $(-3-1)(-3+2)=\left(-4\right)\cdot \left(-1\right)=4$ (знак $+$) Интервал $(-2;1)$: возьмем $x=0$
  $(0-1)(0+2)=\left(-1\right)\cdot 2=-2$ (знак $-$) Интервал $(1;+\infty )$: возьмем $x=2$
  $(2-1)(2+2)=1\cdot 4=4$ (знак $+$)

4. Выбор нужных промежутков По условию неравенства нам нужны значения, которые больше нуля ( $>0$), то есть интервалы со знаком «плюс».

Ответ: $x\in (-\infty ;-2)\cup (1;+\infty )$ Я могу также помочь вам решить это неравенство графическим способом (через построение параболы), если это необходимо. Желаете рассмотреть этот метод?