Что такое сигма (n) и сигма (n-1)

Термины сигма (n) и сигма (n-1) относятся к расчету среднеквадратичного (стандартного) отклонения в статистике. Основное различие между ними заключается в том, какой объем данных анализируется: вся совокупность объектов или только их часть.

• Сигма (n) — Стандартное отклонение генеральной совокупности
  Используется, когда у вас есть данные по всем объектам исследуемой группы.
  • Формула: Сумма квадратов отклонений от среднего делится на общее количество элементов $n$. Когда применять: Если вы анализируете, например, оценки всех учеников в одном конкретном классе и не планируете распространять выводы на другие классы или школы. Суть: Это точное значение разброса для конкретного набора данных.
• Сигма (n-1) — Стандартное отклонение выборки
  Используется, когда вы работаете с частью данных (выборкой), чтобы оценить параметры всей группы.
  • Формула: Сумма квадратов отклонений делится на $n-1$. Это изменение называется поправкой Бесселя. Когда применять: Если вы опросили 100 человек, чтобы понять мнение всего города. В инструментах вроде Microsoft Excel (функция STDEV.S) по умолчанию используется именно этот метод. Зачем это нужно: Выборочное среднее обычно ближе к точкам данных самой выборки, чем истинное среднее всей группы. Деление на $n-1$ (меньшее число) немного увеличивает итоговый результат, компенсируя эту погрешность и делая оценку более точной и «безопасной».

Краткое сравнение:

Хотите разобрать конкретный пример расчета или узнать, как эти формулы применяются в Excel и Python?