Log₃(3^x - 8)=2-x ответ должен быть равен 2.. как решается??

Для решения уравнения ${\log }_3(3^x-8)=2-x$ воспользуемся определением логарифма и методами решения показательных уравнений. 1. Переход к показательному виду По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), преобразуем уравнение: $3^{2-x}=3^x-8$2. Упрощение выражения Используем свойство степеней $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ : $\frac{3^2}{3^x}=3^x-8$ $\frac{9}{3^x}=3^x-8$ 3. Введение новой переменной Для удобства заменим $3^x$ на переменную $t$. При этом помним, что $t>0$. Пусть $t=3^x$. Уравнение принимает вид: $\frac{9}{t}=t-8$ 4. Решение квадратного уравнения Умножим обе части уравнения на $t$ (так как $t\ne 0$): $9=t^2-8t$Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{t}^2+bt+c=0$: $t^2-8t-9=0$Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом для поиска корней:

• $t_1+t_2=8$ $t_1\cdot t_2=-9$

Корни уравнения: $t_1=9$ и $t_2=-1$. 5. Обратная замена Возвращаемся к переменной $x$, учитывая ограничение $t>0$:

1. $3^x=9⟹3^x=3^2⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{2}$ $3^x=-1$ — данное уравнение не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна.

6. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Логарифмируемое выражение должно быть строго больше нуля: $3^x-8>0$Подставим найденный корень $x=2$: $3^2-8=9-8=1>0$Условие выполняется. Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал аналогичное логарифмическое уравнение с другим основанием?