Дан квадрат. на его диагонали как на стороне построен второй квадрат. на его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше , чем площадь квадрата с номером 12?

Площадь квадрата с номером 20 больше площади квадрата с номером 12 в 256 раз. Шаг 1: Связь между сторонами квадратов Пусть сторона первого квадрата равна $a_1$. По условию, сторона каждого следующего квадрата является диагональю предыдущего. Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ формулой $d=a\sqrt{2}$ . Таким образом, зависимость сторон описывается соотношением: $a_{n+1}=a_n\sqrt{2}$ Шаг 2: Отношение площадей соседних квадратов Площадь квадрата $S$ вычисляется как квадрат его стороны $a^2$. Найдем, как изменяется площадь при переходе к следующему квадрату: $\frac{S_{n+1}}{S_n}=\frac{(a_{n+1}{)}^2}{(a_n{)}^2}=\frac{(a_n\sqrt{2}{)}^2}{a_n^2}=\frac{2a_n^2}{a_n^2}=2$ Это означает, что площади квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q=2$. Шаг 3: Вычисление искомого отношения Чтобы определить, во сколько раз площадь 20-го квадрата больше площади 12-го, нужно найти отношение $S_{20}$ к $S_{12}$. Используя свойство геометрической прогрессии: $\frac{S_{20}}{S_{12}}=q^{20-12}=2^8$ Выполним расчет: $2^8=256$Ответ: Площадь квадрата с номером 20 больше площади квадрата с номером 12 в 256 раз. Нужно ли нам рассчитать, как изменится это отношение, если вместо диагонали использовать радиус описанной окружности?