Первый и второй насосы заполняют бассейн за 9 ч, второй и третий – за 15 ч, а первый и третий – за 10 ч. за какое время наполнят бассейн все три насоса, работая одновременно?

Для наполнения бассейна трем насосам одновременно потребуется 7,2 часа. ️ Шаг 1: Определение производительности пар насосов Примем объем всего бассейна за $1$. Обозначим производительность первого, второго и третьего насосов как $v_1,v_2$ и $v_3$ соответственно (часть бассейна, заполняемая за $1$ час). Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. $v_1+v_2=\frac{1}{9}$ $v_2+v_3=\frac{1}{15}$ $v_1+v_3=\frac{1}{10}$

️ Шаг 2: Нахождение удвоенной совместной производительности Сложим все три уравнения, чтобы найти суммарную производительность, при которой каждый насос учитывается дважды: $(v_1+v_2)+(v_2+v_3)+(v_1+v_3)=\frac{1}{9}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$ $2(v_1+v_2+v_3)=\frac{10}{90}+\frac{6}{90}+\frac{9}{90}$ $2(v_1+v_2+v_3)=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$ ️ Шаг 3: Расчет времени работы трех насосов Найдем общую производительность трех насосов при одновременной работе: $v_1+v_2+v_3=\frac{5}{18}:2=\frac{5}{36}$ Чтобы найти время $t$, необходимо объем бассейна разделить на общую производительность: $t=\frac{1}{v_1+v_2+v_3}=\frac{1}{\frac{5}{36}}=\frac{36}{5}=7,2$ Ответ: Три насоса, работая одновременно, заполнят бассейн за 7,2 часа (или 7 часов 12 минут). Нужно ли вам рассчитать, за какое время каждый насос в отдельности может наполнить этот бассейн?