Представить 4,(15) в виде обыкновенной дроби

Для того чтобы представить периодическую дробь $4,\left(15\right)$ в виде обыкновенной, воспользуемся алгоритмом перевода бесконечной периодической дроби в рациональное число. Способ 1: Уравнение Пусть искомое число равно $x$: $x=4,151515.\mathrm{.}\mathrm{.}$1. Умножим обе части уравнения на 100, так как длина периода (количество цифр в скобках) равна двум: $100x=415,151515.\mathrm{.}\mathrm{.}$2. Вычтем из второго уравнения первое: $100x-x=415,151515.\mathrm{.}\mathrm{.}-4,151515.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $99x=411$3. Выразим $x$: $x=\frac{411}{99}$ 4. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3 (по признаку делимости: $4+1+1=6$, $9+9=18$): $\frac{411}{99}=\frac{137}{33}$ Способ 2: Арифметическое правило Согласно правилу, чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно:

1. Записать целую часть отдельно: 4.
2. В числителе дроби записать период: 15.
3. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде: 99.

Получаем смешанное число: $4\frac{15}{99}$ 1. Сократим дробную часть на 3: $4\frac{5}{33}$ 2. Переведем в неправильную дробь: $4\cdot 33+5=132+5=137$Результат: $\frac{137}{33}$ Ответ: $4,\left(15\right)=\frac{137}{33}=4\frac{5}{33}$ Я могу также перевести в обыкновенную дробь любое другое число с более сложным периодом (например, $0,2\left(18\right)$). Хотите рассмотреть такой пример?