Дана функция y= 1 - 2sinx. найдите: 1)область определения и область значений этой функции 2) все значения х при которых у= -1

Областью определения функции является множество всех действительных чисел $D\left(y\right)=(-\infty ,+\infty )$, областью значений — отрезок $E\left(y\right)=[-1,3]$, а значение $y=-1$ достигается при $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ . Шаг 1: Нахождение области определения и области значений

1. Область определения: Функция $y=1-2\sin \left(x\right)$ содержит тригонометрическую функцию $\sin \left(x\right)$, которая определена для любого значения аргумента. Следовательно, область определения функции: $D\left(y\right)=(-\infty ,+\infty )$. Область значений: Известно, что область значений базовой функции $\sin \left(x\right)$ ограничена:
   $-1\le \sin \left(x\right)\le 1$Умножим все части неравенства на $-2$, при этом знаки неравенства перевернутся:
   $2\ge -2\sin \left(x\right)\ge -2-2\le -2\sin \left(x\right)\le 2$Прибавим к каждой части неравенства $1$:
   $-2+1\le 1-2\sin \left(x\right)\le 2+1-1\le y\le 3$Таким образом, область значений функции: $E\left(y\right)=[-1,3]$.

Шаг 2: Решение уравнения для нахождения x Чтобы найти значения $x$, при которых $y=-1$, подставим это значение в исходную формулу и решим уравнение: $1-2\sin \left(x\right)=-1$Перенесем единицу в правую часть: $-2\sin \left(x\right)=-1-1-2\sin \left(x\right)=-2$Разделим обе части на $-2$: $\sin \left(x\right)=1$Данное уравнение является частным случаем. Точки, в которых синус равен $1$, находятся в верхней части единичной окружности: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

1. Область определения: $(-\infty ,+\infty )$; область значений: $[-1,3]$.
2. $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ .

Нужно ли вам построить график этой функции или исследовать её на периодичность?