-tgx>√3 решить неравенство!

Для решения неравенства $-\tan x>\sqrt{3}$ воспользуемся свойствами тангенса и алгоритмом решения тригонометрических неравенств. 1. Преобразование неравенства Умножим обе части неравенства на $-1$. При этом знак неравенства меняется на противоположный: $\tan x<-\sqrt{3}$ 2. Определение интервала на единичном круге Вспомним значения тангенса. Мы знаем, что $\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}$ . В силу нечетности функции, $\tan (-\frac{\pi }{3})=-\sqrt{3}$ . Функция $y=\tan x$ определена на интервалах $(-\frac{\pi }{2}+\pi n,\frac{\pi }{2}+\pi n)$ . Нам нужно найти такие значения $x$ в пределах одного периода $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ , для которых значение тангенса меньше $-\sqrt{3}$ .

• Тангенс убывает (становится "меньше") при движении по оси тангенсов вниз.
• Граничное значение: $x=-\frac{\pi }{3}$ (так как $\tan (-\frac{\pi }{3})=-\sqrt{3}$ ). Нижняя граница периода (асимптота): $x=-\frac{\pi }{2}$ .

Таким образом, на основном периоде решением будет интервал: $-\frac{\pi }{2}<x<-\frac{\pi }{3}$ 3. Общее решение Учитывая периодичность тангенса ( $T=\pi$), добавим $\pi n$ к обеим частям неравенства, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Ответ в виде неравенства: $-\frac{\pi }{2}+\pi n<x<-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ в виде множества: $x\in (-\frac{\pi }{2}+\pi n;-\frac{\pi }{3}+\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Визуализация на числовой прямой (один период) Значения тангенса меньше $-\sqrt{3}$ соответствуют углам, находящимся "ниже" точки $-\frac{\pi }{3}$ в четвертой четверти, вплоть до вертикальной асимптоты $-\frac{\pi }{2}$ .

• Точка $-\frac{\pi }{3}$ не включается (строгое неравенство).
• Точка $-\frac{\pi }{2}$ не включается (тангенс не существует).

Я могу помочь вам решить систему тригонометрических неравенств или найти корни конкретного уравнения на заданном отрезке. Хотите продолжить?