Для функции y=f(x) найдите первообразную: 1)f(x)=-1\x^2 2)f(x)=sin(3x +п\6) 3)f(x)=-1\(6x+1)^2 4)f(x)=1\коень 7x -9

Общие первообразные для данных функций имеют вид: 1) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ ; 2) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\cos \mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{C}$ ; 3) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ ; 4) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}\sqrt{\mathbf{7}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{9}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ . ️ Шаг 1: Нахождение первообразной степенной функции Для функции $f\left(x\right)=-x^{-2}$ применим базовую формулу $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ . $F\left(x\right)=-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{x}+C$ ️ Шаг 2: Интегрирование тригонометрической функции с линейным аргументом Для $f\left(x\right)=\sin (kx+b)$ первообразная вычисляется по правилу $F\left(x\right)=-\frac{1}{k}\cos (kx+b)+C$ . Здесь $k=3$, $b=\frac{\pi }{6}$ . $F\left(x\right)=-\frac{1}{3}\cos (3x+\frac{\pi }{6})+C$ ️ Шаг 3: Вычисление для сложной функции с отрицательной степенью Функцию $f\left(x\right)=-\frac{1}{(6x+1{)}^2}$ представим как $-(6x+1{)}^{-2}$. Применяем формулу для $f(kx+b)$: $F\left(x\right)=-\frac{1}{6}\cdot \frac{(6x+1{)}^{-2+1}}{-2+1}+C=-\frac{1}{6}\cdot \frac{(6x+1{)}^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{6(6x+1)}+C$ ️ Шаг 4: Нахождение первообразной иррациональной функции Запишем $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{7x-9}}$ в виде $(7x-9{)}^{-\frac{1}{2}}$ . Используем то же правило линейного аргумента: $F\left(x\right)=\frac{1}{7}\cdot \frac{(7x-9{)}^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{1}{7}\cdot \frac{(7x-9{)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{7}\sqrt{7x-9}+C$ Ответ:

1. $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\cos \mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{C}$ $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}\sqrt{\mathbf{7}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{9}}\mathbf{+}\mathbf{C}$

Нужно ли вам найти значение постоянной интегрирования $C$ для конкретной точки, через которую проходит график одной из этих функций?