В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше первого?

Уровень жидкости во втором сосуде составит 405 см. 1. Записать формулу объема Объем жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: $V=\pi r^{2}h=\frac{\pi d^2}{4}h$ Где $d$ — диаметр основания, а $h$ — высота уровня жидкости. При переливании жидкости из одного сосуда в другой ее объем ( $V$) остается неизменным. 2. Определить соотношение диаметров По условию задачи диаметр второго сосуда ( $d_2$) в 3 раза меньше диаметра первого ( $d_1$): $d_1=3d_2$Следовательно, радиус первого сосуда также в 3 раза больше радиуса второго. 3. Составить уравнение объемов Так как $V_1=V_2$, запишем равенство: $\frac{\pi d_1^2}{4}{h}_1=\frac{\pi d_2^2}{4}{h}_2$ Сократив обе части уравнения на $\frac{\pi }{4}$ , получим: $d_1^2{h}_1=d_2^2{h}_2$4. Вычислить искомую высоту Подставим выражение $d_1=3d_2$ в уравнение: $(3d_2{)}^2\cdot h_1=d_2^2\cdot h_2$ $9d_2^2\cdot h_1=d_2^2\cdot h_2$Разделив обе части на $d_2^2$, находим зависимость высот: $h_2=9h_1$Подставим известное значение высоты первого сосуда ( $h_1=45$ см): $h_2=9\cdot 45=405\text{см}$ При уменьшении диаметра в $k$ раз, площадь основания уменьшается в $k^2$ раз. Чтобы сохранить прежний объем, высота столба жидкости должна увеличиться в те же $k^2$ раз. В данном случае $3^2=9$. Ответ Уровень жидкости в новом сосуде будет находиться на высоте 405 см. Хотите узнать, как изменится площадь боковой поверхности соприкосновения жидкости со стенками при таком переливании?