Решите 1. (2/3)^x>1 1/2 2. 9^2x≤1/3 3. (1/7)^x^2-9≤1 4. 4^x+2^x+1-80<0 5. (1/3)^t<1/27

Решениями неравенств являются: 1) $x<-1$; 2) $x\le -0,25$; 3) $x\in (-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$; 4) $x<3$; 5) $t>3$. Шаг 1: Решение неравенства $(2/3{)}^x>1\frac{1}{2}$ Представим правую часть в виде степени с основанием $2/3$: $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=(\frac{2}{3}{)}^{-1}$ Исходное неравенство: $(2/3{)}^x>(2/3{)}^{-1}$ Так как основание степени $0<2/3<1$, при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: $x<-1$ Шаг 2: Решение неравенства $9^{2x}\le 1/3$ Приведем обе части к основанию $3$: $(3^2{)}^{2x}\le 3^{-1}{3}^{4x}\le 3^{-1}$ Так как основание $3>1$, знак неравенства сохраняется: $4x\le -1x\le -1/4x\le -0,25$ Шаг 3: Решение неравенства $(1/7{)}^{x^2-9}\le 1$ Представим единицу как $(1/7{)}^0$: $(1/7{)}^{x^2-9}\le (1/7{)}^0$ Основание $1/7<1$, следовательно, меняем знак: $x^2-9\ge 0(x-3)(x+3)\ge 0$ Решая методом интервалов, получаем: $x\in (-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$ Шаг 4: Решение неравенства $4^x+2^{x+1}-80<0$ Преобразуем выражение: $(2^x{)}^2+2\cdot 2^x-80<0$. Введем замену $y=2^x$, где $y>0$: $y^2+2y-80<0$ Найдем корни уравнения $y^2+2y-80=0$: $D=4-4\left(-80\right)=324={18}^2$. $y_1=\frac{-2+18}{2}=8$ , $y_2=\frac{-2-18}{2}=-10$ . Решение квадратного неравенства: $-10<y<8$. Учитывая $y>0$, получаем $0<y<8$: $2^x<2^{3}x<3$ Шаг 5: Решение неравенства $(1/3{)}^t<1/27$ Представим правую часть как степень с основанием $1/3$: $(1/3{)}^t<(1/3{)}^3$ Так как основание $1/3<1$, знак неравенства меняется: $t>3$ Ответ:

1. $x<-1$
2. $x\le -0,25$
3. $x\in (-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$
4. $x<3$
5. $t>3$

Нужно ли подготовить графическое представление интервалов для этих решений?