Найдите производную функции y= x+2lnx

Для нахождения производной функции $y=x+2\ln x$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и правилом выноса константы за знак производной. Основные правила и формулы Для решения нам понадобятся следующие табличные производные и свойства:

1. Производная суммы: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$ Производная переменной $x$: $(x{)}^{\prime }=1$ Производная натурального логарифма: $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ Вынос константы: $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$

Пошаговое решение

1. Применим правило производной суммы:
   $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }+(2\ln x{)}^{\prime }$ Вычислим производную первого слагаемого:
   $(x{)}^{\prime }=1$ Вычислим производную второго слагаемого, вынося константу $2$ за знак производной:
   $(2\ln x{)}^{\prime }=2\cdot (\ln x{)}^{\prime }=2\cdot \frac{1}{x}=\frac{2}{x}$ Сложим полученные результаты:
   $y^{\prime }=1+\frac{2}{x}$

Итоговый ответ Приведя выражение к общему знаменателю (по желанию), производную можно записать в двух видах:

• Стандартный вид: $y^{\prime }=1+\frac{2}{x}$ В виде дроби: $y^{\prime }=\frac{x+2}{x}$

Оба варианта являются математически верными. Могу ли я помочь вам найти производную для более сложной функции или вычислить значение этой производной в конкретной точке?