Для комплексного числа z найдите сопряженное число и вычислите произведение и частное z=1 z=-i z=3-7i z=-5-6i

Для данных комплексных чисел получены следующие результаты: для $z=1$: $\bar{z}=\mathbf{1}$, $z\cdot \bar{z}=\mathbf{1}$, $z/\bar{z}=\mathbf{1}$; для $z=-i$: $\bar{z}=\mathbf{i}$, $z\cdot \bar{z}=\mathbf{1}$, $z/\bar{z}=-1$; для $z=3-7i$: $\bar{z}=\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{7}\mathbf{i}$, $z\cdot \bar{z}=58$, $z/\bar{z}=\mathbf{-}\frac{20}{29}\mathbf{-}\frac{21}{29}\mathbf{i}$ ; для $z=-5-6i$: $\bar{z}=-5\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{i}$, $z\cdot \bar{z}=61$, $z/\bar{z}=\mathbf{-}\frac{11}{61}\mathbf{+}\frac{60}{61}\mathbf{i}$ . Шаг 1: Анализ случая $z=1$ Число является вещественным, поэтому мнимая часть $b=0$.

1. Сопряженное число: $\bar{z}=1-0i=1$. Произведение: $z\cdot \bar{z}=1\cdot 1=1$. Частное: $z/\bar{z}=1/1=1$.

Шаг 2: Анализ случая $z=-i$ Число является чисто мнимым, где $a=0,b=-1$.

1. Сопряженное число: $\bar{z}=0-\left(-1\right)i=i$. Произведение: $z\cdot \bar{z}=(-i)\cdot i=-i^2=1$. Частное: $z/\bar{z}=\frac{-i}{i}=-1$ .

Шаг 3: Анализ случая $z=3-7i$ Здесь $a=3,b=-7$.

1. Сопряженное число: $\bar{z}=3+7i$. Произведение: $z\cdot \bar{z}=a^2+b^2=3^2+(-7{)}^2=9+49=58$. Частное:
   $z/\bar{z}=\frac{3-7i}{3+7i}=\frac{(3-7i{)}^2}{58}=\frac{9-42i-49}{58}=\frac{-40-42i}{58}=-\frac{20}{29}-\frac{21}{29}i$

Шаг 4: Анализ случая $z=-5-6i$ Здесь $a=-5,b=-6$.

1. Сопряженное число: $\bar{z}=-5+6i$. Произведение: $z\cdot \bar{z}=(-5{)}^2+(-6{)}^2=25+36=61$. Частное:
   $z/\bar{z}=\frac{-5-6i}{-5+6i}=\frac{(-5-6i{)}^2}{61}=\frac{25+60i-36}{61}=\frac{-11+60i}{61}=-\frac{11}{61}+\frac{60}{61}i$

Ответ: Для $z=1$: $\bar{z}=\mathbf{1}$, $z\bar{z}=\mathbf{1}$, $z/\bar{z}=\mathbf{1}$. Для $z=-i$: $\bar{z}=\mathbf{i}$, $z\bar{z}=\mathbf{1}$, $z/\bar{z}=-1$. Для $z=3-7i$: $\bar{z}=\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{7}\mathbf{i}$, $z\bar{z}=58$, $z/\bar{z}=\mathbf{-}\frac{20}{29}\mathbf{-}\frac{21}{29}\mathbf{i}$ . Для $z=-5-6i$: $\bar{z}=-5\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{i}$, $z\bar{z}=61$, $z/\bar{z}=\mathbf{-}\frac{11}{61}\mathbf{+}\frac{60}{61}\mathbf{i}$ . Нужно ли вам перевести эти числа в полярную форму или найти их корни?