Найти значение производной функции f(x)=2x^3+3x^2-x в точке x=-2

Для нахождения значения производной функции $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-x$ в заданной точке, необходимо сначала найти общий вид производной, а затем подставить значение переменной. 1. Нахождение производной функции Используем правила дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и линейности производной: $f^{\prime }\left(x\right)=(2x^3+3x^2-x{)}^{\prime }$Применяем правило к каждому слагаемому:

• $(2x^3{)}^{\prime }=2\cdot 3x^{3-1}=6x^2$ $(3x^2{)}^{\prime }=3\cdot 2x^{2-1}=6x$ $(x{)}^{\prime }=1$

Таким образом, общая формула производной: $f^{\prime }\left(x\right)=6x^2+6x-1$ 2. Вычисление значения в точке x = -2 Подставим значение $x=-2$ в полученное выражение: $f^{\prime }\left(-2\right)=6(-2{)}^2+6(-2)-1$Выполним арифметические действия:

1. Возведение в квадрат: $(-2{)}^2=4$ Умножение: $6\cdot 4=24$ Умножение: $6\cdot \left(-2\right)=-12$ Сложение и вычитание: $24-12-1=11$

Ответ: Значение производной функции в точке $x=-2$ равно 11. Хотите, чтобы я нашел точки экстремума для этой функции или составил уравнение касательной в данной точке?