Упростить выражение используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов sin a sin b + cos(a+b)

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы двух аргументов. Используемая формула Формула косинуса суммы имеет вид: $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$Пошаговое решение

1. Запишем исходное выражение:
   $\sin \alpha \sin \beta +\cos (\alpha +\beta )$ Раскроем $\cos (\alpha +\beta )$, используя формулу, указанную выше:
   $\sin \alpha \sin \beta +(\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta )$ Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
   $\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$ Произведем сокращение противоположных слагаемых:
   Заметим, что члены $\sin \alpha \sin \beta$ и $-\sin \alpha \sin \beta$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю). Запишем оставшийся результат:
   $\cos \alpha \cos \beta$

Ответ: $\cos \alpha \cos \beta$Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением более сложных выражений. Хотите, чтобы я подготовил таблицу основных формул сложения для справки?