Вычислить ∛125,∛3цел3/8,

Для вычисления кубических корней воспользуемся определением: корень третьей степени из числа $a$ — это такое число $x$, которое при возведении в третью степень дает $a$ ( $x^3=a$). 1. Вычисление $\sqrt[3]{125}$ Чтобы найти корень, разложим число 125 на простые множители:

• $125=5\times 25$ $25=5\times 5$ Следовательно, $125=5^3$

Применяя свойство корня $\sqrt[3]{a^3}=a$ : $\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5$ Ответ: 5 2. Вычисление $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$ Для извлечения корня из смешанного числа необходимо сначала преобразовать его в неправильную дробь:

1. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
   $3\times 8+3=24+3=27$ Записываем результат в числитель, оставляя знаменатель прежним:
   $3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$

Теперь извлекаем корень, используя свойство частного $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ : $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$ Вычисляем числитель и знаменатель по отдельности:

• Так как $3^3=27$, то $\sqrt[3]{27}=3$ Так как $2^2\times 2=8$ (или $2^3=8$), то $\sqrt[3]{8}=2$

Получаем дробь: $\frac{3}{2}=1.5$ Ответ: 1.5 (или $1\frac{1}{2}$ ) Я могу составить для вас таблицу часто встречающихся кубических корней или объяснить правила работы с отрицательными числами под знаком корня. Хотите, чтобы я это сделал?