Экспресс преодолевает расстояние 650 км за 3 ч 30 мин быстрее пассажирского поезда, проходя при этом за каждые 2 ч на 70 км больше. определить скорость пассажирского поезда.

Скорость пассажирского поезда составляет 65 км/ч. ️ Шаг 1: Перевод единиц и определение разности скоростей Для начала переведем разницу во времени в десятичную дробь: $3$ ч $30$ мин = $3.5$ ч. Из условия известно, что экспресс за каждые $2$ часа проходит на $70$ км больше, чем пассажирский поезд. Это позволяет найти разность их скоростей ( $v_{\Delta }$): $v_{\Delta }=\frac{70}{2}=35\text{км/ч}$ ️ Шаг 2: Составление математической модели Пусть $x$ — скорость пассажирского поезда (в км/ч). Тогда скорость экспресса будет $(x+35)$ км/ч. Время, затраченное пассажирским поездом на путь в $650$ км, равно $\frac{650}{x}$ , а время экспресса — $\frac{650}{x+35}$ . Составим уравнение на основе разности времени: $\frac{650}{x}-\frac{650}{x+35}=3.5$ ️ Шаг 3: Решение уравнения Приведем уравнение к общему знаменателю и преобразуем его в квадратное: $\frac{650(x+35)-650x}{x(x+35)}=3.5⟹\frac{22750}{x^2+35x}=3.5$ $x^2+35x-\frac{22750}{3.5}=0⟹x^2+35x-6500=0$ Найдем дискриминант: $D={35}^2-4\cdot 1\cdot \left(-6500\right)=1225+26000=27225={165}^2$Находим корни: $x_1=\frac{-35+165}{2}=65,x_2=\frac{-35-165}{2}=-100$ Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $x=65$. Ответ: Скорость пассажирского поезда составляет 65 км/ч. Нужно ли рассчитать время в пути для каждого из поездов или определить скорость экспресса?