Точка н является основанием высоты вн проведенной из вершины прямого угла в прямоугольного треугольника авс. окружность с диаметром вн пересекает стороны ав и св в точках р и к соответственно. найдите вн если рк=20

Question

Точка н является основанием высоты вн проведенной из вершины прямого угла в прямоугольного треугольника авс. окружность с диаметром вн пересекает стороны ав и св в точках р и к соответственно. найдите вн если рк=20

Речной Небо 20.01.2026 18:09

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Высота $B H cap B cap H$ равна 20. ️ Шаг 1: Анализ вписанных углов Рассмотрим окружность с диаметром $B H cap B cap H$ . По условию точки $P cap P$ и $K cap K$ лежат на этой окружности. Углы $∠ B P H angle cap B cap P cap H$ и $∠ B K H angle cap B cap K cap H$ являются вписанными и опираются на диаметр $B H cap B cap H$ . Согласно свойствам окружности, вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым: $∠ B P H = 90^{\circ} angle cap B cap P cap H equals 90 raised to the composed with power$ $∠ B K H = 90^{\circ} angle cap B cap K cap H equals 90 raised to the composed with power$ ️ Шаг 2: Определение вида четырехугольника $B P H K cap B cap P cap H cap K$ Рассмотрим четырехугольник $B P H K cap B cap P cap H cap K$ . Из условия задачи и полученных данных известно:

$∠ P B K = 90^{\circ} angle cap P cap B cap K equals 90 raised to the composed with power$ (так как $△ A B C triangle cap A cap B cap C$ прямоугольный с прямым углом $B cap B$ ); $∠ B P H = 90^{\circ} angle cap B cap P cap H equals 90 raised to the composed with power$ (доказано в шаге 1); $∠ B K H = 90^{\circ} angle cap B cap K cap H equals 90 raised to the composed with power$ (доказано в шаге 1).

Если в четырехугольнике три угла прямые, то он является прямоугольником. ️ Шаг 3: Использование свойств диагоналей В прямоугольнике диагонали равны между собой. Отрезки $B H cap B cap H$ и $P K cap P cap K$ являются диагоналями прямоугольника $B P H K cap B cap P cap H cap K$ . Следовательно: $B H = P K cap B cap H equals cap P cap K$ По условию задачи $P K = 20 cap P cap K equals 20$ , значит: $B H = 20 cap B cap H equals 20$ Ответ: Высота $B H = 20 cap B cap H equals 20$ . Подсказать, как изменится решение, если окружность будет построена на другом катете как на диаметре?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов