Проверьте равенство: cos80°+cos40°-cos20° = 0

Для проверки данного равенства воспользуемся тригонометрическими формулами суммы косинусов и значениями стандартных углов. 1. Группировка слагаемых Для удобства вычислений сгруппируем первые два слагаемых и применим к ним формулу суммы косинусов: $\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$ Подставим $\alpha ={80}^{\circ }$ и $\beta ={40}^{\circ }$: $\cos {80}^{\circ }+\cos {40}^{\circ }=2\cos \frac{{80}^{\circ }+{40}^{\circ }}{2}\cos \frac{{80}^{\circ }-{40}^{\circ }}{2}$ $\cos {80}^{\circ }+\cos {40}^{\circ }=2\cos {60}^{\circ }\cos {20}^{\circ }$2. Подстановка табличных значений Из тригонометрической таблицы известно, что $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$ . Подставим это значение в полученное выражение: $2\cdot \frac{1}{2}\cdot \cos {20}^{\circ }=\cos {20}^{\circ }$ Таким образом, сумма первых двух слагаемых равна: $\cos {80}^{\circ }+\cos {40}^{\circ }=\cos {20}^{\circ }$3. Вычисление всего выражения Теперь подставим полученный результат в исходное уравнение: $(\cos {80}^{\circ }+\cos {40}^{\circ })-\cos {20}^{\circ }=\cos {20}^{\circ }-\cos {20}^{\circ }$Проведем вычитание: $\cos {20}^{\circ }-\cos {20}^{\circ }=0$Вывод В результате преобразований левая часть выражения стала равна $0$. Следовательно, равенство верно. Я могу также проверить другие тригонометрические тождества или помочь с решением задач на упрощение выражений.