Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра если каждое ребро увеличить в 7.1 раз?

Площадь поверхности октаэдра увеличится в 50.41 раз. Шаг 1: Анализ формулы площади поверхности Площадь поверхности правильного октаэдра вычисляется по формуле, где $a$ — длина его ребра. Поскольку октаэдр состоит из восьми равносторонних треугольников, площадь одного треугольника равна $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ , а общая площадь составляет: $S=2\sqrt{3}{a}^2$ Из этой формулы видно, что площадь поверхности $S$ прямо пропорциональна квадрату длины ребра $a$. Это общее свойство для всех подобных геометрических фигур: при изменении линейных размеров в $k$ раз, площадь изменяется в $k^2$ раз. Шаг 2: Расчет изменения площади Согласно условию, каждое ребро увеличивается в $k=7.1$ раз. Чтобы найти, во сколько раз увеличится площадь, необходимо возвести этот коэффициент в квадрат:

1. Новое значение ребра: $a^{\prime }=7.1a$. Новая площадь: $S^{\prime }=2\sqrt{3}(7.1a{)}^2=2\sqrt{3}\cdot 50.41\cdot a^2$ . Отношение площадей: $\frac{S^{\prime }}{S}={7.1}^2$ .

Вычислим квадрат коэффициента: ${7.1}^2=50.41$Ответ: При увеличении каждого ребра октаэдра в 7.1 раз его площадь поверхности увеличится в 50.41 раз. Нужно ли вам рассчитать, как при таком же изменении ребер изменится объем этого октаэдра?