F ( x ) = ( 2x-3) ( 1-x3) найти производную.

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=(2x-3)(1-x^3)$ можно воспользоваться двумя способами: правилом дифференцирования произведения или предварительным раскрытием скобок. Рассмотрим оба варианта для максимальной точности. Способ 1: Правило произведения Формула производной произведения: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$. Пусть:

• $u=2x-3⟹u^{\prime }=2$ $v=1-x^3⟹v^{\prime }=-3x^2$

Подставляем в формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=\left(2\right)\cdot (1-x^3)+(2x-3)\cdot \left(-3x^2\right)$Раскрываем скобки:

1. $2\cdot (1-x^3)=2-2x^3$ $(2x-3)\cdot \left(-3x^2\right)=-6x^3+9x^2$

Складываем результаты: $f^{\prime }\left(x\right)=2-2x^3-6x^3+9x^2$ $f^{\prime }\left(x\right)=-8x^3+9x^2+2$Способ 2: Раскрытие скобок перед дифференцированием Сначала упростим выражение функции: $f\left(x\right)=(2x-3)(1-x^3)=2x-2x^4-3+3x^3$Переставим степени по убыванию: $f\left(x\right)=-2x^4+3x^3+2x-3$Находим производную от каждого слагаемого:

1. $(-2x^4{)}^{\prime }=-2\cdot 4x^3=-8x^3$ $(3x^3{)}^{\prime }=3\cdot 3x^2=9x^2$ $(2x{)}^{\prime }=2$ $(-3{)}^{\prime }=0$

Итоговый результат: $f^{\prime }\left(x\right)=-8x^3+9x^2+2$Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=-8x^3+9x^2+2$Могу также вычислить значение этой производной в конкретной точке, если это необходимо.