3 log1/6 x=log 1/6 4 +log 1/6 54

Для решения уравнения $3{\log }_{1/6}x={\log }_{1/6}4+{\log }_{1/6}54$ воспользуемся свойствами логарифмов. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому: $x>0$2. Преобразование правой части уравнения Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$. ${\log }_{1/6}4+{\log }_{1/6}54={\log }_{1/6}(4\cdot 54)$ $4\cdot 54=216$Таким образом, правая часть равна: ${\log }_{1/6}216$3. Преобразование левой части уравнения Используем свойство степени логарифма: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$. $3{\log }_{1/6}x={\log }_{1/6}\left(x^3\right)$4. Решение полученного уравнения Теперь уравнение имеет вид: ${\log }_{1/6}\left(x^3\right)={\log }_{1/6}216$Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $x^3=216$Найдем корень уравнения, извлекая кубический корень: $x=\sqrt[3]{216}$ $x=6$5. Проверка ОДЗ Число $6$ больше $0$, что соответствует условию $x>0$. Ответ: $x=6$ Хотите, чтобы я решил аналогичное логарифмическое уравнение или разобрал другое математическое свойство?