Найдите корень уравнения (1/2)3х+2=16

Для решения уравнения $(\frac{1}{2}{)}^{3x+2}=16$ необходимо привести обе части к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 2. Шаг 1: Приведение к основанию 2 Представим обе части уравнения как степени двойки:

1. Левая часть: дробь $\frac{1}{2}$ — это $2^{-1}$. Следовательно, $(\frac{1}{2}{)}^{3x+2}=(2^{-1}{)}^{3x+2}=2^{-(3x+2)}$ . Правая часть: число $16$ — это $2^4$.

Шаг 2: Составление уравнения для показателей Теперь уравнение выглядит так: $2^{-(3x+2)}=2^4$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-(3x+2)=4$Шаг 3: Решение линейного уравнения Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные: $-3x-2=4$Перенесем число $-2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-3x=4+2$ $-3x=6$Разделим обе части на $-3$: $x=\frac{6}{-3}$ $x=-2$Ответ: $-2$ Если вам нужно решить подобное уравнение с другими числами или логарифмами, я могу составить для вас краткий алгоритм-шпаргалку.