2^x+1+2^x-1+2x=28 решить ур-е

Для решения уравнения $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя. 1. Преобразование степеней Используя правило $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ и $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$ , разложим слагаемые:

• $2^{x+1}=2^x\cdot 2^1=2\cdot 2^x$ $2^{x-1}=2^x\cdot 2^{-1}=\frac{1}{2}\cdot 2^x$

2. Подстановка в уравнение Запишем исходное уравнение с учетом преобразований: $2\cdot 2^x+\frac{1}{2}\cdot 2^x+2^x=28$ 3. Вынесение общего множителя Вынесем $2^x$ за скобки: $2^x(2+\frac{1}{2}+1)=28$ 4. Вычисление значения в скобках Приведем числа к общему знаменателю: $2+0.5+1=3.5$Или в дробном виде: $\frac{4}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}=\frac{7}{2}$ Теперь уравнение выглядит так: $2^x\cdot \frac{7}{2}=28$ 5. Изоляция переменной Чтобы найти $2^x$, разделим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$ (что равносильно умножению на $\frac{2}{7}$ ): $2^x=28\cdot \frac{2}{7}$ $2^x=4\cdot 2$ $2^x=8$6. Решение простейшего показательного уравнения Представим число 8 как степень с основанием 2: $2^x=2^3$Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: x = 3 Ответ: 3 Хотите, чтобы я проверил это решение подстановкой в исходное уравнение?