Функция f(x)=−3x^3-1,5x^2+8 имеет первообразную f(x) f(x). расставь коэффициенты перед переменными в первообразной f(x). запиши в каждое поле ответа целое число или десятичную дробь f(x)=?x^4+?x^3+?x^2+?x+c

Первообразная функции имеет вид $F\left(x\right)=-0\mathbf{,}75x^4+(-0\mathbf{,}\mathbf{5})x^3+\mathbf{0}{x}^2+\mathbf{8}x+C$. ️ Шаг 1: Применение правил интегрирования Для нахождения первообразной $F\left(x\right)$ для функции $f\left(x\right)=-3x^3-1,5x^2+8$ воспользуемся правилом интегрирования степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ и свойством линейности:

1. Находим первообразную для $-3x^3$:
   $-3\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}=-3\cdot \frac{x^4}{4}=-0,75x^4$ Находим первообразную для $-1,5x^2$:
   $-1,5\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}=-1,5\cdot \frac{x^3}{3}=-0,5x^3$ Поскольку в исходной функции $f\left(x\right)$ отсутствует слагаемое с $x$ (его коэффициент равен $0$), коэффициент перед $x^2$ в первообразной также будет равен $0$:
   $0\cdot \frac{x^2}{2}=0x^2$ Находим первообразную для константы $8$:
   $\int 8dx=8x$

Складывая полученные результаты и добавляя произвольную постоянную $C$, получаем искомое выражение. Ответ: $F\left(x\right)=-0\mathbf{,}75x^4+(-0\mathbf{,}\mathbf{5})x^3+\mathbf{0}{x}^2+\mathbf{8}x+C$ Нужно ли вам проверить правильность полученной первообразной путём дифференцирования?