Sin пи x/3=0,5 напишите наименьший положительный корень.

Для решения уравнения $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$ воспользуемся общими формулами тригонометрии и найдем наименьший положительный корень. 1. Общее решение уравнения Известно, что $\sin \alpha =0,5$, когда $\alpha =(-1{)}^k\cdot \frac{\pi }{6}+\pi k$ . Однако для поиска конкретных корней удобнее разбить решение на две серии:

1. $\frac{\pi x}{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $\frac{\pi x}{3}=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$

где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). 2. Нахождение значений $x$ Разделим обе части уравнений на $\pi$ и умножим на $3$, чтобы изолировать $x$. Первая серия: $\frac{x}{3}=\frac{1}{6}+2k⟹x=\frac{3}{6}+6k⟹x=0,5+6k$ Вторая серия: $\frac{x}{3}=\frac{5}{6}+2k⟹x=\frac{15}{6}+6k⟹x=2,5+6k$ 3. Поиск наименьшего положительного корня Подставим несколько значений $k$, чтобы найти минимальное положительное значение $x$:

• При $k=0$ в первой серии: $x=0,5+0=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}$ При $k=0$ во второй серии: $x=2,5+0=2,5$ При $k=-1$ в первой серии: $x=0,5-6=-5,5$ (отрицательный корень)

Сравнивая полученные положительные значения ( $0,5$ и $2,5$), мы видим, что наименьшим является $0,5$. Ответ: 0,5 Могу ли я помочь вам решить другие тригонометрические уравнения или разобрать графическое представление этой функции?