Решите логарифмические уравнения 1) log2log2log2x=0 2)10 в степени x+lg2=20

Ниже представлено подробное решение указанных логарифмических уравнений. 1. Решение уравнения ${\log }_2{\log }_2{\log }_{2}x=0$ Для решения уравнений такого типа мы последовательно избавляемся от внешнего логарифма, используя определение: если ${\log }_{a}b=c$, то $b=a^c$.

1. Снимаем внешний логарифм:
   ${\log }_2\left({\log }_2{\log }_{2}x\right)=0⟹{\log }_2{\log }_{2}x=2^0$Так как любое число в нулевой степени равно 1, получаем:
   ${\log }_2{\log }_{2}x=1$ Снимаем следующий логарифм:
   ${\log }_{2}x=2^1$ ${\log }_{2}x=2$ Находим значение x:
   $x=2^2$ $x=4$

Проверка ОДЗ: Для существования логарифмов необходимо, чтобы их аргументы были положительными:

• $x>0$ (выполняется: $4>0$) ${\log }_{2}x>0⟹x>1$ (выполняется: $4>1$) ${\log }_2{\log }_{2}x>0⟹{\log }_{2}x>1⟹x>2$ (выполняется: $4>2$)

Ответ: $x=4$ 2. Решение уравнения ${10}^{x+\lg 2}=20$ В данном уравнении используется десятичный логарифм ( $\lg$), основание которого равно 10.

1. Используем свойства степеней:
   Вспомним правило $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$. Разложим левую часть уравнения:
   ${10}^x\cdot {10}^{\lg 2}=20$ Применяем основное логарифмическое тождество:
   По определению $a^{{\log }_{a}b}=b$. Следовательно, ${10}^{\lg 2}=2$.
   Подставляем это значение в уравнение:
   ${10}^x\cdot 2=20$ Изолируем показатель степени:
   Разделим обе части уравнения на 2:
   ${10}^x=10$ Находим x:
   Так как основания равны ( $10={10}^1$), приравниваем показатели:
   $x=1$

Ответ: $x=1$ Я могу составить для вас аналогичный вариант задач для закрепления этих тем или разобрать более сложные логарифмические неравенства. Хотите продолжить?