Сколько существует 3 х значных чисел в записи которых каждая из цифр 3 и 4 встречается ровно по 1 разу

Существует 46 трехзначных чисел, в записи которых цифры 3 и 4 встречаются ровно по одному разу. Шаг 1: Анализ позиций цифр 3 и 4 Трехзначное число состоит из трех позиций. Нам необходимо разместить цифры 3 и 4 так, чтобы каждая встречалась ровно один раз. Третья позиция (обозначим её $x$) должна быть занята любой из оставшихся 8 цифр: $\{0,1,2,5,6,7,8,9\}$. Рассмотрим все возможные варианты расположения. Шаг 2: Расчет для случаев, когда 3 и 4 занимают первую и вторую позиции Если число имеет вид $34\mathbf{x}$ или $43\mathbf{x}$:

• На месте $x$ может стоять любая из 8 цифр (от 0 до 9, кроме 3 и 4). Количество вариантов: $2\times 8=16$.

Шаг 3: Расчет для случаев, когда 3 и 4 занимают первую и третью позиции Если число имеет вид $\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{4}$ или $\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{3}$:

• На месте $x$ может стоять любая из 8 цифр. Количество вариантов: $2\times 8=16$.

Шаг 4: Расчет для случаев, когда 3 и 4 занимают вторую и третью позиции Если число имеет вид $\mathbf{x}34$ или $\mathbf{x}43$:

• Первая цифра $x$ не может быть равна 0 (так как число трехзначное), а также не может быть 3 или 4. Доступные цифры для $x$: $\{1,2,5,6,7,8,9\}$ — всего 7 вариантов. Количество вариантов: $2\times 7=14$.

Шаг 5: Нахождение общей суммы Для получения итогового результата сложим количество вариантов из всех сценариев: $16+16+14=46$Ответ: Всего существует 46 таких чисел. Вы хотите узнать, как изменится количество, если цифры могут повторяться, или рассмотреть задачу для другого диапазона чисел?