Чему равна производная y=x/(1-lnx)

Для нахождения производной функции $y=\frac{x}{1-\ln x}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного: ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ Шаг 1: Определение компонентов Пусть:

• $u=x$ $v=1-\ln x$

Шаг 2: Нахождение производных компонентов

• $u^{\prime }=(x{)}^{\prime }=1$ $v^{\prime }=(1-\ln x{)}^{\prime }=0-\frac{1}{x}=-\frac{1}{x}$

Шаг 3: Подстановка в формулу частного Подставим полученные значения в основную формулу: $y^{\prime }=\frac{1\cdot (1-\ln x)-x\cdot (-\frac{1}{x})}{(1-\ln x{)}^2}$ Шаг 4: Упрощение выражения

1. Раскроем скобки в числителе:
   $1\cdot (1-\ln x)=1-\ln x$ Выполним умножение во второй части числителя:
   $-x\cdot (-\frac{1}{x})=\mathrm{+1}$ Сложим полученные результаты:
   $(1-\ln x)+1=2-\ln x$

Итоговый ответ: $y^{\prime }=\frac{2-\ln x}{(1-\ln x{)}^2}$ Хотите, чтобы я исследовал эту функцию на экстремумы или нашел область определения?