F(x)=x^7-4x^5+2x-1 нужно найти f'(x)

Производная функции $F\left(x\right)=x^7-4x^5+2x-1$ равна $F^{\prime }\left(x\right)=7x^6-20x^4+2$. ️ Шаг 1: Применение основных правил дифференцирования Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом суммы, которое гласит, что производная суммы функций равна сумме их производных. Также используем правило степени: для любой функции вида $x^n$ производная вычисляется по формуле: $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n{x}^{n-1}$ Кроме того, производная константы (числа без переменной) всегда равна нулю, а производная $cx$ равна $c$. ️ Шаг 2: Последовательное вычисление производных каждого слагаемого Применим формулы к каждому члену многочлена по отдельности:

1. Для $x^7$: производная равна $7x^{7-1}=7x^6$. Для $-4x^5$: коэффициент сохраняется, получаем $-4\cdot 5x^{5-1}=-20x^4$. Для $2x$: производная переменной в первой степени равна коэффициенту перед ней, то есть $2$. Для $-1$: так как это постоянная величина, её производная равна $0$.

Складывая полученные результаты, получаем итоговое выражение: $F^{\prime }\left(x\right)=7x^6-20x^4+2$ Ответ: F'(x) = 7x^6 - 20x^4 + 2 Нужно ли вам найти критические точки этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке?