Решите уравнение (×+15)(×+5)=-9

Для решения уравнения $(x+15)(x+5)=-9$ необходимо раскрыть скобки, привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения и найти его корни. 1. Раскрытие скобок и упрощение Сначала перемножим многочлены в левой части уравнения: $x^2+5x+15x+75=-9$Теперь приведем подобные слагаемые: $x^2+20x+75=-9$2. Приведение к виду $a{x}^2+bx+c=0$ Перенесем $-9$ из правой части в левую с противоположным знаком: $x^2+20x+75+9=0$ $x^2+20x+84=0$3. Нахождение дискриминанта Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=20$ $c=84$

$D={20}^2-4\cdot 1\cdot 84$ $D=400-336$ $D=64$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{64}=8$ . 4. Вычисление корней Используем формулу корней квадратного уравнения $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-20+8}{2\cdot 1}=\frac{-12}{2}=-6$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-20-8}{2\cdot 1}=\frac{-28}{2}=-14$ Ответ: $x_1=-6$; $x_2=-14$. Хотите, чтобы я проверил корни подстановкой или решил аналогичное уравнение другим способом (например, через теорему Виета)?