Сравните 3^корень из 24 и 3^корень из 5

Для сравнения чисел $3^{\sqrt{24}}$ и $3^{\sqrt{5}}$ воспользуемся свойствами показательной функции. 1. Анализ основания Оба выражения представляют собой показательную функцию вида $f\left(x\right)=a^x$, где основание $a=3$. Так как $3>1$, функция $f\left(x\right)=3^x$ является строго возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента (показателя степени) соответствует большее значение функции. 2. Сравнение показателей Теперь необходимо сравнить показатели степеней: $\sqrt{24}$ и $\sqrt{5}$ . Поскольку функция извлечения квадратного корня $y=\sqrt{x}$ является возрастающей на всей области определения ( $x\ge 0$):

• Так как $24>5$, то и $\sqrt{24}>\sqrt{5}$ .

3. Итоговое сопоставление Применяя свойство возрастания показательной функции с основанием больше единицы к полученному неравенству показателей:

• Поскольку $\sqrt{24}>\sqrt{5}$ , следовательно:
  $3^{\sqrt{24}}>3^{\sqrt{5}}$

Результат: $3^{\sqrt{24}}$ больше, чем $3^{\sqrt{5}}$ . Хотите, чтобы я привел пример сравнения выражений, где основания степеней меньше единицы?