Исследовать функцию y=x и построить её график.

Исследование функции $y=x$ представляет собой анализ простейшей линейной функции. Эта функция является базовой и называется тождественной функцией, так как значение зависимой переменной всегда равно значению аргумента. 1. Теоретическое исследование функции

Характеристика	Описание
Область определения ( $D\left(f\right)$)	Все действительные числа: $(-\infty ;+\infty )$. Ограничений нет.
Область значений ( $E\left(f\right)$)	Все действительные числа: $(-\infty ;+\infty )$.
Четность / Нечетность	Функция нечетная, так как $f(-x)=-x=-f\left(x\right)$. График симметричен относительно начала координат.
Нули функции	Точка пересечения с осями: при $x=0$, $y=0$. Проходит через начало координат $(0;0)$.
Монотонность	Функция возрастает на всей области определения, так как коэффициент при $x$ положителен ( $k=1>0$).
Периодичность	Функция не является периодической.
Производная	$y^{\prime }=(x{)}^{\prime }=1$. Производная всегда положительна, что подтверждает постоянное возрастание.

2. Построение графика Графиком функции $y=x$ является прямая линия, проходящая через начало координат под углом ${45}^{\circ }$ к положительному направлению оси $OX$. Эта прямая является биссектрисой первой и третьей координатных четвертей. Таблица контрольных точек Для построения прямой достаточно двух точек:

• Точка 1: $x=0y=0$ Точка 2: $x=5y=5$ Точка 3: $x=-5y=-5$

Описание графического представления

1. На координатной плоскости отметьте точку $(0,0)$. Отложите еще несколько точек, где координаты $x$ и $y$ равны (например, $1:1$, $2:2$). Проведите через них непрерывную прямую линию.

Визуализация (схематично) text

 ^ Y | / | / (5,5) | / | / ---------0---------> X / | / | / | / (-5,-5) 

Use code with caution.Я могу составить для вас аналогичное исследование для более сложной функции, например, квадратичной $y=x^2$ или дробно-линейной $y=\frac{1}{x}$ . Желаете рассмотреть одну из них?