Найдите область значение функции f(x)=2^3-x+4

Чтобы найти область значений функции $f\left(x\right)=2^{3-x}+4$, необходимо проанализировать поведение каждого компонента выражения. 1. Анализ показательной функции Рассмотрим базовую часть функции: $2^{3-x}$.

• Показательная функция вида $a^u$ (где $a>1$) всегда принимает только положительные значения, независимо от того, какое значение принимает показатель степени $u$. Следовательно, для любого действительного $x$:
  $2^{3-x}>0$ При $x\infty$, показатель $(3-x)-\infty$, и тогда $2^{3-x}0$. При $x-\infty$, показатель $(3-x)+\infty$, и тогда $2^{3-x}+\infty$. Таким образом, область значений выражения $2^{3-x}$ — это интервал $(0;+\infty )$.

2. Учет свободного члена Функция $f\left(x\right)$ представляет собой показательную функцию, сдвинутую вверх на 4 единицы: $f\left(x\right)=2^{3-x}+4$Применим неравенство, полученное на первом шаге, к целой функции:

1. Так как $2^{3-x}>0$, прибавим к обеим частям неравенства число 4. Получаем: $2^{3-x}+4>0+4$. Следовательно: $f\left(x\right)>4$.

3. Определение границ

• Нижняя граница: Поскольку $2^{3-x}$ никогда не достигает 0 (а лишь бесконечно приближается к нему), значение функции $f\left(x\right)$ никогда не достигнет 4. Значит, 4 — это исключенная нижняя граница. Верхняя граница: Так как $2^{3-x}$ растет до бесконечности, то и вся функция $f\left(x\right)$ не ограничена сверху.

Ответ: Областью значений функции является промежуток: $E\left(f\right)=(4;+\infty )$Хотите, чтобы я построил график этой функции или нашел её область определения?