Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами а) √3 и √13 б) √2 и √10

Между числами $\sqrt{3}$ и $\sqrt{13}$ расположены целые числа 2, 3, а между числами $\sqrt{2}$ и $\sqrt{10}$ — также целые числа 2, 3. Шаг 1: Определение целых чисел для случая а Чтобы найти целые числа $n$, лежащие между $\sqrt{3}$ и $\sqrt{13}$ , необходимо решить неравенство $\sqrt{3}<n<\sqrt{13}$ . Возведем все части неравенства в квадрат, так как мы ищем положительные целые числа: $3<n^2<13$ Теперь найдем все целые числа $n$, квадраты которых попадают в этот интервал:

1. Если $n=1$, то $n^2=1$ (меньше 3). Если $n=2$, то $n^2=4$ (подходит, так как $3<4<13$). Если $n=3$, то $n^2=9$ (подходит, так как $3<9<13$). Если $n=4$, то $n^2=16$ (больше 13).
   Следовательно, искомые числа: 2 и 3.

Шаг 2: Определение целых чисел для случая б Аналогично найдем целые числа $n$ для интервала $\sqrt{2}<n<\sqrt{10}$ . Возведем в квадрат: $2<n^2<10$ Проверим квадраты целых чисел:

1. При $n=1$, $n^2=1$ (меньше 2). При $n=2$, $n^2=4$ (подходит, так как $2<4<10$). При $n=3$, $n^2=9$ (подходит, так как $2<9<10$). При $n=4$, $n^2=16$ (больше 10).
   Таким образом, между $\sqrt{2}$ и $\sqrt{10}$ также находятся числа 2 и 3.

Ответ: а) 2, 3; б) 2, 3. Нужна ли вам помощь с другими задачами на сравнение иррациональных чисел или вычислением корней?