Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля. ответ дайте в км/ч.

Скорость первого автомобиля составляет 48 км/ч. Шаг 1: Составление выражений для времени движения Пусть $S$ — расстояние между пунктами $a$ и $b$, а $v$ — искомая скорость первого автомобиля в км/ч. Время, затраченное первым автомобилем на весь путь, равно: $t_1=\frac{S}{v}$ Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $42$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v+8$ км/ч. Его общее время в пути составляет: $t_2=\frac{S}{2\cdot 42}+\frac{S}{2(v+8)}=\frac{S}{84}+\frac{S}{2v+16}$ Шаг 2: Составление и преобразование уравнения Так как автомобили прибыли в пункт $b$ одновременно, их времена в пути равны ( $t_1=t_2$). Сократим обе части уравнения на $S$ (при условии $S\ne 0$): $\frac{1}{v}=\frac{1}{84}+\frac{1}{2v+16}$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $\frac{1}{v}=\frac{2v+16+84}{84(2v+16)}=\frac{2v+100}{168v+1344}$ Применяя свойство пропорции, получаем: $168v+1344=v(2v+100)$ $168v+1344=2v^2+100v$Шаг 3: Решение квадратного уравнения Перенесем все члены в одну сторону и разделим на $2$: $2v^2-68v-1344=0$ $v^2-34v-672=0$Найдем дискриминант уравнения: $D=(-34{)}^2-4\cdot 1\cdot (-672)=1156+2688=3844={62}^2$Вычислим корни уравнения: $v_1=\frac{34+62}{2}=\frac{96}{2}=48$ $v_2=\frac{34-62}{2}=-14$ Так как скорость должна быть положительной величиной, нам подходит только корень $v=48$. Ответ: Скорость первого автомобиля равна 48 км/ч. Сообщите, нужно ли проверить решение через подстановку значений или рассчитать время движения для конкретного расстояния.