В клетки содержится 7 мышей. сколько пар из них можно составить?

Для того чтобы определить количество возможных пар из 7 мышей, необходимо воспользоваться формулой сочетаний из комбинаторики. Поскольку порядок мышей в паре не имеет значения (пара «Мышь А и Мышь Б» — это то же самое, что «Мышь Б и Мышь А»), мы используем формулу для сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Расчет В данном случае общее количество мышей $n=7$, а размер группы (пары) $k=2$.

1. Подставим значения в формулу:
   $C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}$ Упростим выражение:
   Факториал $7!$ можно представить как $7\times 6\times 5!$. Это позволяет сократить дробь:
   $C_7^2=\frac{7\times 6\times 5!}{2\times 1\times 5!}$ Произведем вычисления:
   $C_7^2=\frac{7\times 6}{2}=\frac{42}{2}=21$

Логическая проверка Если пронумеровать мышей от 1 до 7, то первая мышь может составить пару с 6 другими. Вторая мышь — с 5 оставшимися (так как пара с первой уже учтена), третья — с 4, и так далее: $6+5+4+3+2+1=21$ Ответ: из 7 мышей можно составить 21 уникальную пару. Я могу рассчитать количество комбинаций для другого количества животных или помочь составить таблицу распределения этих пар, если это необходимо.