В какую степень в какую степень нужно возвести число 8 чтобы получить число 0,25

Для того чтобы найти степень, в которую нужно возвести число $8$, чтобы получить $0,25$, необходимо решить показательное уравнение: $8^x=0,25$Пошаговое решение 1. Приведение к общему основанию Чтобы решить уравнение, представим обе части через степени числа $2$.

• Число $8$ — это $2^3$. Следовательно, $8^x$ можно записать как $(2^3{)}^x=2^{3x}$. Число $0,25$ — это обыкновенная дробь $\frac{1}{4}$ . В свою очередь, $4=2^2$, значит:
  $0,25=\frac{1}{2^2}=2^{-2}$

2. Составление нового уравнения Теперь подставим полученные значения обратно в исходное уравнение: $2^{3x}=2^{-2}$3. Решение линейного уравнения Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $3x=-2$Разделим обе части на $3$: $x=-\frac{2}{3}$ Ответ Число $8$ нужно возвести в степень $-2/3$ (минус две трети). Проверка:

1. Отрицательная степень переворачивает число: $8^{-2/3}=\frac{1}{8^{2/3}}$ . Знаменатель степени ( $3$) означает корень третьей степени: $\sqrt[3]{8}=2$ . Числитель степени ( $2$) означает возведение в квадрат: $2^2=4$. Получаем: $\frac{1}{4}=0,25$ .

Я могу составить для вас еще несколько подобных задач для тренировки или объяснить свойства логарифмов, которые также используются для решения таких уравнений. Хотите попробовать?