Решите уравнение sin^2x-0.25=0

Для решения уравнения ${\sin }^{2}x-0.25=0$ воспользуемся методом разложения на множители или извлечением квадратного корня. Шаг 1: Изоляция тригонометрической функции Перенесем числовое значение в правую часть уравнения: ${\sin }^{2}x=0.25$Шаг 2: Извлечение корня Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень дает два значения: положительное и отрицательное. $\sin x=\pm \sqrt{0.25}$ $\sin x=\pm 0.5$Это дает нам два простейших тригонометрических уравнения:

1. $\sin x=\frac{1}{2}$ $\sin x=-\frac{1}{2}$

Шаг 3: Нахождение корней Для каждого случая найдем соответствующие значения $x$.

• Для $\sin x=\frac{1}{2}$ :
  $x=(-1{)}^k\cdot \frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ (Или в градусах: ${30}^{\circ }$ и ${150}^{\circ }$ с периодом ${360}^{\circ }$). Для $\sin x=-\frac{1}{2}$ :
  $x=(-1{)}^k\cdot (-\frac{\pi }{6})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ (Или в градусах: ${-30}^{\circ }$ и ${210}^{\circ }$ с периодом ${360}^{\circ }$).

Шаг 4: Объединение решений Обе группы решений можно объединить в одну более компактную запись. Поскольку значения $\pm \frac{1}{2}$ повторяются симметрично на числовой окружности относительно начала координат, общая формула выглядит так: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.