Из точки к плоскости проведены две наклонные ,одна из которых на 3,5 см больше другой .проекции наклонных равны 2,5см и 8 см .найдите наклонные

Длины наклонных составляют 10 см и 6,5 см. ️ Шаг 1: Обозначение переменных и построение математической модели Пусть $x$ — длина меньшей наклонной в сантиметрах. Тогда, согласно условию, длина большей наклонной равна $x+3,5$ см. Обозначим их проекции на плоскость как $d_1=8$ см и $d_2=2,5$ см. Поскольку обе наклонные проведены из одной точки к одной плоскости, они имеют общий перпендикуляр (высоту) $h$ к этой плоскости. ️ Шаг 2: Использование теоремы Пифагора Для каждого из прямоугольных треугольников, образованных наклонной, её проекцией и перпендикуляром, запишем теорему Пифагора:

1. Для большей наклонной: $h^2=(x+3,5{)}^2-8^2$ Для меньшей наклонной: $h^2=x^2-2,5^2$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем правые части: $(x+3,5{)}^2-8^2=x^2-2,5^2$️ Шаг 3: Решение уравнения Раскроем скобки и упростим выражение: $x^2+7x+12,25-64=x^2-6,25$ $7x-51,75=-6,25$ $7x=51,75-6,25$ $7x=45,5$ $x=6,5$️ Шаг 4: Определение окончательных значений Меньшая наклонная: $x=6,5$ см. Большая наклонная: $x+3,5=6,5+3,5=10$ см. Ответ: Длины наклонных равны 10 см и 6,5 см. Нужно ли вам рассчитать длину перпендикуляра к плоскости для этой задачи?