В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 45 градусам. боковое ребро равно 16. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды равна $64(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6})$ . ️ Шаг 1: Нахождение площади боковой поверхности Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного такого треугольника $S_1$ находится по формуле площади через две стороны и угол между ними: $S_1=\frac{1}{2}\cdot l^2\cdot \sin \left(\alpha \right)$ где $l=16$ — боковое ребро, $\alpha ={45}^{\circ }$ — плоский угол при вершине. $S_1=\frac{1}{2}\cdot {16}^2\cdot \sin \left({45}^{\circ }\right)=\frac{1}{2}\cdot 256\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=64\sqrt{2}$ Тогда площадь всей боковой поверхности $S_{\text{бок}}$: $S_{\text{бок}}=3\cdot S_1=3\cdot 64\sqrt{2}=192\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение стороны основания Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной $a$. Найдем $a$ из боковой грани по теореме косинусов: $a^2=l^2+l^2-2\cdot l\cdot l\cdot \cos \left({45}^{\circ }\right)$ $a^2={16}^2+{16}^2-2\cdot {16}^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=256+256-256\sqrt{2}=512-256\sqrt{2}=256(2-\sqrt{2})$ ️ Шаг 3: Нахождение площади основания Площадь правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставим значение $a^2$: $S_{\text{осн}}=\frac{256(2-\sqrt{2})\sqrt{3}}{4}=64(2\sqrt{3}-\sqrt{6})=128\sqrt{3}-64\sqrt{6}$ ️ Шаг 4: Нахождение полной площади поверхности Полная площадь поверхности $S_{\text{полн}}$ — это сумма площадей основания и боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=192\sqrt{2}+128\sqrt{3}-64\sqrt{6}$ Вынесем общий множитель 64 за скобки: $S_{\text{полн}}=64(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6})$ Ответ: 64(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{6}) Укажите, требуется ли приблизительный численный расчет этого значения или дополнительный анализ свойств данной пирамиды.