Найдите значения остальных тригонометрических функций по заданному значению: sinx=-0,6 при -(п/2)<x<0

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением функций тангенса и котангенса. 1. Определение четверти Дано условие: $-\frac{\pi }{2}<x<0$ . Это соответствует IV четверти тригонометрического круга. В этой четверти знаки функций следующие:

• $\sin x<0$ (подтверждается условием: $-0,6$) $\cos x>0$ $\text{tg}x<0$ $\text{ctg}x<0$

2. Нахождение $\cos x$ Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$Подставим значение синуса: $(-0,6{)}^2+{\cos }^{2}x=1$ $0,36+{\cos }^{2}x=1$ ${\cos }^{2}x=1-0,36$ ${\cos }^{2}x=0,64$ $\cos x=\pm \sqrt{0,64}=\pm 0,8$ Так как угол $x$ находится в IV четверти, косинус должен быть положительным: $\cos x=0,8$ 3. Нахождение $\text{tg}x$ Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ $\text{tg}x=\frac{-0,6}{0,8}=-\frac{6}{8}$ $\text{tg}x=-0,75$ 4. Нахождение $\text{ctg}x$ Котангенс — это величина, обратная тангенсу: $\text{ctg}x=\frac{1}{\text{tg}x}$ $\text{ctg}x=\frac{1}{-0,75}=-\frac{100}{75}$ $\text{ctg}x=-\frac{4}{3}\approx -1,33$ Итоговый ответ:

• $\cos x=0,8$ $\text{tg}x=-0,75$ $\text{ctg}x=-1\frac{1}{3}$

Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу для другой четверти или с другим исходным значением?